Lineare Funktionen-Digitale Lernlandkarte zum selbstgesteuerten Lernen

Schul­form
Gymnasium

Fach
Mathematik

Jahr­gangs­stu­fe
8. Klasse

Stand­ort
NRW

Ver­wen­de­te Tools
schul­in­ter­nes LMS Moodle
H5P (Image Hotspots)
Wiki-Lern­pfad „Linea­re Funk­tio­nen“ von ZUM-Unter­rich­ten (inkl. LearningApps)
ZUMPad
ANTON Lern-App
Geogebra
Mentimeter
Edkimo

Alter­na­ti­ve Tools
Lumi H5P-Edi­tor
Lernpfad.ch
Padlet
Oncoo

Autor*in

Fran­zis­ka Franken 
Stu­di­en­rä­tin am Fried­rich-Wil­helm-Gym­na­si­um Köln

Beschrei­bung

Die Unter­richts­se­quenz besteht im Wesent­li­chen aus einer digi­ta­len Lern­land­kar­te zum The­ma „Linea­re Funk­tio­nen“ (eine H5P-Akti­vi­tät), die den Lern­pro­zess visua­li­siert und struk­tu­riert. Die Erar­bei­tung der ein­zel­nen Inhal­te und Kom­pe­ten­zen erfolgt mit einem Lern­pfad von ZUM-Unter­rich­ten, der sich ins­be­son­de­re durch vie­le inter­ak­ti­ve Übun­gen aus­zeich­net, sowie selbst aus­ge­wähl­te Geo­ge­bra-Übun­gen und you­tube-Erklär­vi­de­os. Ent­hal­ten sind jedoch auch Übun­gen aus dem Lehr­buch „Lam­ba­cher Schwei­zer 8 – Mathe­ma­tik am Gym­na­si­um NRW“. Ein wei­te­res Ele­ment ist ein Glos­sar, wel­ches wäh­rend der Unter­richts­se­quenz suk­zes­si­ve von den Schüler*innen durch eige­ne Ein­trä­ge erstellt wird.

Ein­setz­ba­res Material

Um den Schüler*innen einen Über­blick über die Auf­ga­ben zu geben, sind alle Inhal­te über das Glos­sar auf Mood­le aufrufbar.

Das Glos­sar dient der Über­sicht über die geplan­te Unter­richts­se­quenz. Das kon­kre­te Mate­ri­al ist unter dem gleich­na­mi­gen Punkt 5 auf­ge­teilt nach Unter­richts­stun­den ein­seh­bar und zur Wei­ter­ver­wen­dung downloadbar.

Voraussetzungen

Icon Branching Szenario

Rah­men­be­din­gun­gen

  • Die Unter­richts­se­quenz wur­de für den Distanz- oder Hybrid­un­ter­richt geplant, aber im Prä­senz­un­ter­richt mit eini­gen Modi­fi­zie­run­gen durch­ge­führt. Eini­ge Schüler*innen haben dafür ein eige­nes digi­ta­les End­ge­rät (Tablet oder Lap­top) mit­ge­bracht; die ande­ren haben an Schul-iPads gear­bei­tet, die für die jewei­li­gen Mathe-Stun­den aus­ge­lie­hen wer­den konnten.
  • Es wird fast durch­ge­hend ein Inter­net­zu­gang benö­tigt. Es soll­te ein Tablet oder Lap­top ver­wen­det wer­den, da eini­ge inter­ak­ti­ve Übun­gen auf einem Smart­pho­ne nicht (gut) dar­ge­stellt bzw. ange­wen­det wer­den können.
  • Sie wur­de für die Ein­füh­rung von Linea­ren Funk­tio­nen in einer 8. Klas­se am Gym­na­si­um geplant und durch­ge­führt. Sie könn­te – gege­be­nen­falls mit Anpas­sun­gen – jedoch auch in höhe­ren Jahr­gän­gen oder an ande­ren Schul­for­men ver­wen­det wer­den, z.B. auch zur Wie­der­ho­lung des The­mas in der Ein­füh­rungs­pha­se (10. Klasse).
  • Not­wen­di­ge Vor­er­fah­run­gen: Pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen (aus der 7. Klas­se), all­ge­mei­ner Funk­ti­ons­be­griff (unmit­tel­bar vor der Unterrichtssequenz)
Lernstart

Ange­streb­te Lernziele

  • Inhalt­li­che Lern­zie­le / Mathe­ma­ti­sche Kompetenzen
  • Pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen als Spe­zi­al­fall linea­rer Funk­tio­nen, Ursprungsgeraden
  • Stei­gung einer Gera­den (gra­phisch mit Stei­gungs­drei­eck, rech­ne­risch mit den Koor­di­na­ten zwei­er Punkte)
  • Eigen­schaf­ten beson­de­rer Gera­den (par­al­le­le Gera­den, Stei­gung null)
  • all­ge­mei­ne Gera­den­glei­chung einer linea­ren Funk­ti­on: gra­phisch und rech­ne­risch bestim­men, Zuord­nen von Funk­ti­ons­glei­chun­gen und Graphen
  • Null­stel­le einer Gera­den gra­phisch und rech­ne­risch ermitteln
  • Schnitt­punkt zwei­er Gera­den rech­ne­risch bestimmen
  • Anwen­dung inner­ma­the­ma­ti­scher Zusam­men­hän­ge in Sachkontexten
  • Medi­en­kom­pe­ten­zen (gemäß MKR NRW)
  • Medi­en­aus­stat­tung (Hard­ware) reflek­tiert anwen­den, mit die­ser ver­ant­wor­tungs­voll umgehen
  • digi­ta­le Werk­zeu­ge und deren Funk­ti­ons­um­fang ken­nen sowie reflek­tiert und ziel­ge­rich­tet einsetzen
  • Kom­mu­ni­ka­ti­ons- und Koope­ra­ti­ons­pro­zes­se mit digi­ta­len Werk­zeu­gen ziel­ge­rich­tet gestal­ten, Infor­ma­tio­nen teilen
  • Regeln für digi­ta­le Kom­mu­ni­ka­ti­on einhalten

    Digitale/Überfachliche Kom­pe­ten­zen

    • Medi­en­kom­pe­ten­zen (gemäß MKR NRW)
    • Medi­en­aus­stat­tung (Hard­ware) reflek­tiert anwen­den, mit die­ser ver­ant­wor­tungs­voll umgehen
    • digi­ta­le Werk­zeu­ge und deren Funk­ti­ons­um­fang ken­nen sowie reflek­tiert und ziel­ge­rich­tet einsetzen
    • Kom­mu­ni­ka­ti­ons- und Koope­ra­ti­ons­pro­zes­se mit digi­ta­len Werk­zeu­gen ziel­ge­rich­tet gestal­ten, Infor­ma­tio­nen teilen
    • Regeln für digi­ta­le Kom­mu­ni­ka­ti­on einhalten

      Mathe­ma­ti­sche Kompetenzen

      • Pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen als Spe­zi­al­fall linea­rer Funk­tio­nen, Ursprungsgeraden
      • Stei­gung einer Gera­den (gra­phisch mit Stei­gungs­drei­eck, rech­ne­risch mit den Koor­di­na­ten zwei­er Punkte)
      • Eigen­schaf­ten beson­de­rer Gera­den (par­al­le­le Gera­den, Stei­gung null)
      • all­ge­mei­ne Gera­den­glei­chung einer linea­ren Funk­ti­on: gra­phisch und rech­ne­risch bestim­men, Zuord­nen von Funk­ti­ons­glei­chun­gen und Graphen
      • Null­stel­le einer Gera­den gra­phisch und rech­ne­risch ermitteln
      • Schnitt­punkt zwei­er Gera­den rech­ne­risch bestimmen
      • Anwen­dung inner­ma­the­ma­ti­scher Zusam­men­hän­ge in Sachkontexten

      Planung

      (A)synchrone Kom­mu­ni­ka­ti­on mit der Lerngruppe

      Der Zugriff auf die digi­ta­le Lern­land­kar­te sowie alle wei­te­ren Mate­ria­li­en erfolg­te über den klas­sen­in­ter­nen Kurs in Mood­le. Da die Sequenz im Prä­senz­un­ter­richt umge­setzt wur­de, erfolg­te die Kom­mu­ni­ka­ti­on weit­ge­hend synchron.

      Bei der Pla­nung für den Distanz- oder Hybrid­un­ter­richt war für Fra­gen und Hil­fe­stel­lun­gen eine asyn­chro­ne Kom­mu­ni­ka­ti­on über ein ZUM­Pad vor­ge­se­hen, ins­be­son­de­re auch für Peer-Feed­back zwi­schen den Schüler*innen. Dar­über hin­aus hät­ten die Schüler*innen die Lehr­kraft bei Fra­gen jeder­zeit über den Mes­sen­ger inner­halb Mood­le kon­tak­tie­ren kön­nen. Außer­dem waren regel­mä­ßi­ge beglei­ten­de Video­kon­fe­ren­zen sowie indi­vi­du­el­le Rück­mel­dun­gen zu ein­ge­reich­ten Auf­ga­ben (Akti­vi­tät „Auf­ga­be“ in Mood­le) vorgesehen.

      Der eTea­ching-Bur­ger in der geplan­ten Sequenz

      Icon Hinweis
      Um zu sehen, wie sich die im eTea­ching-Bur­ger beschrie­be­nen Prin­zi­pi­en qua­li­ta­tiv hoch­wer­ti­gen Hybrid­un­ter­richts in der dar­ge­stell­ten Unter­richts­se­quenz wie­der­fin­den, kli­cken Sie auf die Zuta­ten in der inter­ak­ti­ven Burgergrafik.

      Logo CC-By-SA Lizenz eTea­ching-Bur­ger I Schul­netz­werk des ZfL der Uni­ver­si­tät zu Köln (https://zfl.uni-koeln.de/schulnetzwerk) I

      CC BY SA 4.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/)

      Aufbau der kompletten Unterrichtseinheit

      Linea­re Funk­tio­nen — Digi­ta­le Lern­land­kar­te zum selbst­ge­steu­er­ten Lernen

      1.Unterrichtseinheit Pro­por­tio­na­le Funk­tio­nen – Ursprungsgeraden
      2.Unterrichtseinheit Stei­gung einer Geraden
      3.Unterrichtseinheit Linea­re Funk­tio­nen – Gra­phen und Zusammenhänge
      4.Unterrichtseinheit Linea­re Funk­tio­nen – Funk­ti­ons­glei­chung bestimmen
      5.Unterrichtseinheit Linea­re Funk­tio­nen – Abschluss
      6.Unterrichtseinheit Linea­re Funk­tio­nen – Nullstellen
      7.Unterrichtseinheit Schnitt­punkt zwei­er linea­rer Funktionen
      8.Unterrichtseinheit Linea­re Funk­tio­nen – Abschluss II

      Icon Hinweis

      Dif­fe­ren­zie­rungs-/In­di­vi­dua­li­sie­rungs­mög­lich­kei­ten (optio­nal):
      Die hier vor­ge­nom­me­ne Glie­de­rung ist varia­bel in dem Sin­ne zu ver­ste­hen, dass die ein­zel­nen Unter­richtsein­hei­ten nicht durch­ge­hend gleich­zu­set­zen sind mit einer 90-minü­ti­gen Unter­richts­stun­de (Dop­pel­stun­de), son­dern je nach Lern­grup­pe bzw. auch ein­zel­nen Schüler*innen mehr oder weni­ger Zeit benötigen.

      1. Proportionale Funktionen – Ursprungsgeraden

      Lernstart

      Du wie­der­holst die Zusam­men­hän­ge und Fach­be­grif­fe des The­mas „Pro­por­tio­na­le Zuord­nun­gen“ aus der 7. Klas­se und lernst dabei Funk­tio­nen mit der Glei­chung y = m * x kennen.

      Inhal­te

      • Sach­kon­text „Im Berg­werk“: bestimm­te Was­ser­men­ge dringt pro Stun­de ein, Pum­pen sind aus­ge­fal­len, Gefahr droht
      • Wer­t­e­ta­bel­le zur Situa­ti­on erstellen
      • Pro­por­tio­na­li­täts­kon­stan­te bestimmen
      • Zuord­nungs­vor­schrift aufstellen
      • Funk­ti­ons­wer­te mit der Funk­ti­ons­glei­chung berechnen
      • Graph zeich­nen
      • Zu einem bestimm­ten y‑Wert den zuge­hö­ri­gen x‑Wert gra­phisch ermitteln

      2. Steigung einer Geraden

      Lernstart

      Nun soll es um die Stei­gung einer Gera­den gehen. Dabei beschäf­tigst du dich mit fol­gen­den Fra­gen: Wor­an erkennt man eine Stei­gung? Was ist ein Stei­gungs­drei­eck? Wie bestimmt man eine Stei­gung am Gra­phen, wie rech­ne­risch? Was bedeu­tet eine nega­ti­ve Steigung?

      Inhal­te

      • Visua­li­sie­run­gen der Stei­gung einer Gera­den, Zusam­men­hang zwi­schen dem Wert der Stei­gung m und dem Ver­lauf der Gera­den im KOS
      • Stei­gungs­drei­eck und die For­mel für die Stei­gung einer Gera­den kennenlernen
      • Stei­gun­gen von Gera­den gra­phisch bestim­men / able­sen (anhand ein­ge­zeich­ne­ter Steigungsdreiecke)
      • zu gege­be­nen Stei­gun­gen die zuge­hö­ri­ge Ursprungs­ge­ra­de zeichnen

      3. Lineare Funktionen – Graphen und Zusammenhänge

      Lernstart

      Als nächs­tes lernst du nun die Zusam­men­hän­ge einer all­ge­mei­nen linea­ren Funk­ti­on ken­nen: Wie ver­läuft der Graph einer linea­ren Funk­ti­on im Koor­di­na­ten­sys­tem? Wie ergibt sich dar­aus die Funk­ti­ons­glei­chung einer linea­ren Funktion?

      Inhal­te

      • Zusam­men­hang: all­ge­mei­ne Gera­de als Ver­schie­bung nach oben/unten einer Ursprungsgeraden
      • all­ge­mei­ne Funk­ti­ons­glei­chung einer linea­ren Funk­ti­on (inkl. Fach­be­griff „y‑Achsenabschnitt“) kennenlernen
      • Abgren­zung der Defi­ni­tio­nen und Merk­ma­le: Funk­ti­on – linea­re Funk­ti­on – pro­por­tio­na­le Funktion
      • Funk­ti­ons­glei­chun­gen zu gege­be­nen Gra­phen erst zuord­nen, dann selbst aufstellen
      • Zuord­nungs­übun­gen: Ver­ständ­nis der all­ge­mei­nen Gera­den­glei­chung, Zusam­men­hän­ge zur Lage bzw. zum Ver­lauf der zuge­hö­ri­gen Geraden
      • Lösen des „Bergwerk“-Problems (vgl. 1. UE)

      4. Lineare Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen

       

      Lernstart

      Nun geht es um das Ver­fah­ren, wie man die Funk­ti­ons­glei­chung einer linea­ren Funk­ti­on mit der all­ge­mei­nen Gera­den­glei­chung y = m * x + t rech­ne­risch aufstellt.

      Inhal­te

      • Funk­ti­ons­glei­chung aus gege­be­nem Punkt und Stei­gung bestimmen
      • Funk­ti­ons­glei­chung aus zwei gege­be­nen Punk­ten bestimmen

      5. Lineare Funktionen – Abschluss

      Lernstart

      Selbst­stän­di­ge Über­prü­fung der bis­her neu gelern­ten Inhalte

      Inhal­te

      Übun­gen zur Ver­tie­fung und Fes­ti­gung der neu­en Inhal­te: Funk­ti­ons­glei­chun­gen ange­ben, Gera­den zeich­nen, Fach­be­grif­fe, linea­re Funk­tio­nen in Sachkontexten

      6. Lineare Funktionen – Nullstellen

      Lernstart

      Jetzt lernst du, wie man die Null­stel­le, also den Schnitt­punkt mit der x‑Achse, einer linea­ren Funk­ti­on gra­phisch und rech­ne­risch bestim­men kann.

      Inhal­te

      • Ent­de­cken­de Übung: Abhän­gig­kei­ten / Zusam­men­hän­ge zwi­schen der Null­stel­le einer linea­ren Funk­ti­on und ihrer Stei­gung und ihrem y‑Achsenabschnitt
      • Berech­nen einer Null­stel­le; Lösen der linea­ren Glei­chung f(x) = 0

      7. Schnittpunkt zweier linearer Funktionen

       

      Lernstart

      Kreu­zen und schnei­den sich zwei Gra­phen von linea­ren Funk­tio­nen, so nennt man die­sen Punkt Schnitt­punkt S. Die­ser Punkt liegt auf bei­den Gera­den. Du lernst nun, wie man die­sen Schnitt­punkt berechnet.

      Inhal­te

      • Berech­nen eines Schnitt­punk­tes zwei­er linea­rer Funk­tio­nen; Lösen der linea­ren Glei­chung f(x) = g(x)
      • Gra­phi­sche Bestim­mung des Schnitt­punk­tes zwei­er Gera­den (Gera­den zeich­nen, Schnitt­punkt ablesen)
      Hin­weis: Ergänzt wer­den könn­te hier noch die Lage zwei­er Gera­den zuein­an­der (Schnitt­punkt, par­al­lel, iden­tisch), gege­be­nen­falls auch als Über­lei­tung zum The­ma „Linea­re Gleichungssysteme“.

      8. Lineare Funktionen – Abschluss II

       

      Lernstart

      Selbst­stän­di­ge Über­prü­fung der im Wei­te­ren neu gelern­ten Inhalte.

      Inhal­te

      • Übun­gen zur Ver­tie­fung und Fes­ti­gung der neu­en Inhal­te: Null­stel­len und Schnitt­punk­te bei linea­ren Funktionen.

      Durchführung

      Icon Hinweis

      Fol­gen­de Tipps für die Durchführung:

      1. Eine Her­aus­for­de­rung bei der kon­kre­ten Umset­zung, ins­be­son­de­re im syn­chro­nen Prä­senz­un­ter­richt, ist das unter­schied­li­che Lern­tem­po der Schüler*innen. Hilf­reich ist an die­ser Stel­le die Mög­lich­keit, die Schüler*innen Ein­trä­ge im Glos­sar erstel­len zu las­sen oder sie vor­han­de­ne Ein­trä­ge kom­men­tie­ren und ver­bes­sern zu las­sen. Wei­te­re Mög­lich­kei­ten zur Bin­nen­dif­fe­ren­zie­rung wären optio­na­le Lern­pfa­de, „Nerd-Boxen“ etc.
      2. Soll­te die Unter­richts­se­quenz weit­ge­hend im Distanz­un­ter­richt umge­setzt wer­den, wäre es sinn­voll, Lösun­gen zu den Buch-Auf­ga­ben in die Lern­land­kar­te zu inte­grie­ren, z.B. per QR-Codes. Auf die­se Wei­se kön­nen sich die Schüler*innen auch hier­bei direkt selbst­stän­dig kon­trol­lie­ren und es ent­las­tet die indi­vi­du­el­le Rück­mel­dung zu ein­ge­reich­ten Aufgaben.
      3. Die inter­ak­ti­ven Übun­gen des Lern­pfads „Linea­re Funk­tio­nen“ von ZUM-Unter­rich­ten wer­den nicht in jedem Inter­net­brow­ser voll­stän­dig dar­ge­stellt. Gut geklappt hat es in der Regel mit Safa­ri und Fire­fox, manch­mal hat auch ein erneu­tes Laden der jewei­li­gen Inter­net­sei­te geholfen.

      Konkretes Material

      Icon Download

      Das Glos­sar dient den Schüler*innen als Ori­en­tie­rung für das Erstel­len ihrer Beiträge.

      Schüler*innen-Beispiele aus dem Glossar

      Glos­sar-Ein­trag — Bei­spiel 1
      Glos­sar-Ein­trag — Bei­spiel 2
      Glos­sar-Ein­trag — Bei­spiel 3
      Glos­sar-Ein­trag — Bei­spiel 4
      Glos­sar-Ein­trag — Bei­spiel 5

      Literaturverzeichnis

      Ver­wen­de­tes Lehrbuch:

      Lam­ba­cher Schwei­zer 8 (2019). Mathe­ma­tik für Gym­na­si­en, Nord­rhein-West­fa­len. Stutt­gart: Ernst Klett Verlag.

      Logo CC-By-SA Lizenz

      Wei­ter­nut­zung als OER aus­drück­lich erlaubt: Die­ses Werk und des­sen Inhal­te sind — sofern nicht anders ange­ge­ben — lizen­ziert unter CC BY SA. Nen­nung gemäß TUL­LU-Regel bit­te wie folgt: „Linea­re Funk­tio­nen-Digi­ta­le Lern­land­kar­te zum selbst­ge­steu­er­ten Ler­nen” von Fran­zis­ka Fran­kenLizenz: CC BY SA. Der Lizenz­ver­trag ist hier abruf­bar: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de